题目内容
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（x+1）＜f（3）的x取值范围是
（-∞，-4）∪（2，+∞）
（-∞，-4）∪（2，+∞）
．分析：由偶函数的性质和单调性以及f（x+1）＜f（3）可得|x+1|＞|3|，根据绝对值不等式的解法，解不等式可求范围．
解答：解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，
由偶函数的对称区间上单调性相反可知f（x）在（-∞，0]上单调递增
∵f（x+1）＜f（3）
∴|x+1|＞|3|=3，即x+1＞3或x+1＜-3，解得x＜-4或x＞2，
故答案为：（-∞，-4）∪（2，+∞）．
由偶函数的对称区间上单调性相反可知f（x）在（-∞，0]上单调递增
∵f（x+1）＜f（3）
∴|x+1|＞|3|=3，即x+1＞3或x+1＜-3，解得x＜-4或x＞2，
故答案为：（-∞，-4）∪（2，+∞）．
点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性综合应用，即偶函数对称区间上单调性性质的应用，解答本题的关键是：将已知不等式转化为|x+1|＞|3|．
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已知偶函数f（x）在区间[0，π]上单调递增，那么下列关系成立的是（ ）
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
| ||
B、f(-π)＞f(-
| ||
C、f(-2)＞f(-
| ||
D、f(-
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