题目内容
【题目】设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB= 
，b2=ac，求B．
【答案】解：由cos（A﹣C）+cosB= 
及B=π﹣（A+C）得 cos（A﹣C）﹣cos（A+C）= ，
∴cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）= ，
∴sinAsinC= 
．
又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，
故 
，
∴ 
或 
（舍去），
于是B= 
或B= 
．
又由b2=ac
知b≤a或b≤c
所以B=
【解析】本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB= 
（负值舍掉），从而求出答案．
【考点精析】认真审题，首先需要了解同角三角函数基本关系的运用(同角三角函数的基本关系：
；
;（3） 倒数关系：
)，还要掌握正弦定理的定义(正弦定理:
)的相关知识才是答题的关键．
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