题目内容
（本题12分）已知数列
满足
.是否存在等差数列
,使得数列与满足
对一切正整数
成立? 证明你的结论.
【答案】
A
【解析】令
,有
,即
,
解得 
.
由此猜想:
. ----------------4分
下面证明:
.
解法一:设
有 
又 
------------8分
两式相加 
------------10分
故
,即
.
------------12分
解法二:构造函数
,
,由二项式定理,知
,
-------------------8分
对
求导,得 
---10分
令
,即得 .
-------------------12分
解法三:⑴
时,
成立.
--------------------------5分
⑵假设当
时等式成立,即
.
当
时, 
--------------------------------8分
--------------------10分
也就是说,当时,等式也成立.
由⑴⑵可知,存在
,使得对一切
成立.
---------------------12分
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是等差数列，a2 = 3，a5 = 6，数列
的前n项和是Tn，且Tn +
．
（1）求数列
，求
的前n项和Sn．
的前n项和为
，且满足
，
是等差数列；
的表达式．
），
-
}是等比数列；
}的通项公式；
．
的前
项和
，且
是
和1的等差中项。
的通项公式；
，求
；
是否存在
，使
？说明理由。
的前
项和
且
是
和1的等差中项。
的通项公式；
，求
；
是否存在
，使
？说明理由。