Question

已知数列{a_n}中a_n=n•2^n-1，则前n项和S_n=

 

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Answer 1

分析：已知数列{a_n}中a_n=n•2^n-1，利用错位相减法求解，即S_n-2S_n，构造等比数列进行求解．

解答：解：∵数列{a_n}中a_n=n•2^n-1，
∴S_n=1+2•2¹+3•2²+…+n•2ⁿ …①，
2S_n=1+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ⁺¹ …②，
∴①-②得
-S_n=1+（2¹+2²+2³+…+2^n-1-n•2ⁿ）
∴-S_n=

1×(1-2n)

1-2

-n×2ⁿ
∴S_n=（n-1）2ⁿ+1，
故答案为：S_n=（n-1）2ⁿ+1；

点评：此题主要考查了数列的求和问题，运用了错位相减法求数列{a_n}的前n项和，这个方法是高考中常用的方法，同学们要熟练掌握它．