Question

【题目】设全集为R，集合A={x|﹣3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）求A∩B，A∪（RB）；
（2）已知C={x|a＜x＜2a+1}，若CA，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x|﹣3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．

由数轴得A∩B={x|2＜x＜6}，

因为RB={x|x≤2或x≥9}，

所以A∪（RB）={x|x＜6或x≥9}；

（2）解：C={x|a＜x＜2a+1}，CA，

若C=，则a≥2a+1，即a≤﹣1，满足题意，

若C≠，则 ，解得﹣1 ，

综上可知，实数a的取值范围为a

【解析】（1）直接利用交集求解A∩B，求出B的补集，然后求解A∪（RB）；（2）利用子集关系列出不等式组求解即可．
【考点精析】关于本题考查的交、并、补集的混合运算，需要了解求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能得出正确答案．