Question

A(2,3),B(5,4),C(7,10),=+.当为何值时，
（1）点P在第一、三象限的角平分线上；
（2）点P到两坐标轴的距离相等？

Answer 1

（1）=（2）=或=-

（1）由已知=（3，1），=（5，7），
则+=(3，1)+(5，7)=（3+5，1+7）.
设P（x，y），则=（x-2，y-3），
∴，∴.
∵点P在第一、三象限的角平分线上，
∴x=y，即5+5=4+7,∴=.
(2）若点P到两坐标轴的距离相等，
则|x|=|y|,即|5+5|=|4+7|,
∴=或=-.