题目内容
【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)求函数的极值;
(Ⅱ)当时,若存在实数
使得不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(I)见解析;(II).
【解析】试题分析:(1)对函数求导,对
分情况讨论,从单调性得出是否有极值,且求出极值;(2)当
时,由(1)知
有极小值
,只有当
时才符合题意,所以
,求出函数
在
处的切线方程
,证明
,得出
。
试题解析:(1)由题意得,
,∴
,
①当时,则
,此时
无极值;
②当时,令
,则
;令
,则
;
∴在
上递减,在
上递增;
∴有极小值
,无极大值;
(2)当时,由(1)知,
在
上递减,在
上递增,且有极小值
.
①当时,
,∴
,
此时,不存在实数,
,使得不等式
恒成立;
②当时,
,
在
处的切线方程为
,
令,
,
则,
,
令
,
,
则,令
,则
;令
,则
;
∴
,∴
,
∴,
当,
时,不等式
恒成立,
∴符合题意. 由①,②得实数
的取值范围为
.
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练习册系列答案
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的回归方程
,并在坐标系中画出回归直线;
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参考公式:两个具有线性关系的变量的一组数据:,
其回归方程为,其中