题目内容

(本小题满分1 3分)

如图①,一条宽为l km的两平行河岸有村庄A和供电站C,村庄B与A、C的直线距离都是2km,BC与河岸垂直,垂足为D.现要修建电缆,从供电站C向村庄A、B供电.修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km.

    (Ⅰ)已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰,需要改造,旧电缆的改造费用是0.5万元/km.现

决定利用旧电缆修建供电线路,并要求水下电缆长度最短,试求该方案总施工费用的最小值.

(Ⅱ)如图②,点E在线段AD上,且铺设电缆的线路为CE、EA、EB.若∠DCE=θ (0≤θ≤),试用θ表示出总施工费用y(万元)的解析式,并求y的最小值.

 

 

 

【答案】

 

解:(Ⅰ)由已知可得为等边三角形.

因为,所以水下电缆的最短线路为.

于E,可知地下电缆的最短线路为. ······· 3分

故该方案的总费用为

      

(万元)            …………6分

(Ⅱ)因为

所以.·············· 7分

, ········ 9分

 , ···· 10分

因为,所以

,即时,

,即<时,

所以,从而,·········· 12分

此时

因此施工总费用的最小值为()万元,其中.      ··· 13分

 

【解析】略

 

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