题目内容
．(本小题满分l 3分)某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．
(I)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?
(Ⅱ)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入
(x2—600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价．
【答案】
解：（Ⅰ）设每件定价为
元，
依题意，有
，·················· 3分
整理得
，
解得
． ··························· 5分
∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元． ········· 6分
（Ⅱ）依题意，
时，
不等式
有解,·············· 8分
等价于
时，
有解,················· 9分
,····· 11分
. ····························· 12分
． ∴当该商品明年的销售量
至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元． ························ 13分
【解析】略
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)，试用θ表示出总施工费用y(万元)的解析式，并求y的最小值．