题目内容
【题目】一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：支）依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.
（Ⅰ）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，请根据（Ⅰ）中频率分布直方图（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率）：
（1）写出四月后20天每天百合花需求量
的分布列；
（2）若百合花进货价格与售价均不变，微店从四月十一日起，每天从云南固定空运
支百合花，当
为多少时，四月后20天每天百合花销售利润
（单位：元）的期望值最大？
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（1）见解析（2）每天空运245支百合，四月后20天每天百合销售利润
的期望值最大
【解析】
（I）根据题意完善频率分布直方图，平均数等于每组的中间值乘以该组频率再求和；众数为频率最大的一组的中间值；
（Ⅱ）（1）由（I）中频率分组直方图可直接得到分布列；
（2）分别计算
、
、以及
时的利润期望，比较大小即可得出结果.
解：（I）四月前10天订单中百合需求量众数为255，
平均数
频率分布直方图补充如下：
（II）（1）由（I）频率分布直方图知，
分布列为
|
| 245 | 255 | 265 |
P | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.2 |
（2）①
，
， 
， 
， 
②
，
， 
，
，
③
，
， 
， 
，
时，
（元）.
故每天空运245支百合，四月后20天每天百合销售利润的期望值最大.
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