Question

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=2，且b₂S₂=32，b₃S₃=120。 （1）求a_n与b_n；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n；
（3）若对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）
∴，，
依题意，有，即，
解得：或（舍去），
故。
（2），
∴，
，
两式相减，得

，
所以，。
（3），
∴

，

即，即，解得：。