Question

S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₂+a₄+a₁₅是一个确定的常数，则在下列各数中也是确定常数的项是

③

（填上你认为正确的值的序号）
①S₇②S₈③S₁₃④S₁₆．

Answer 1

分析：根据等差数列的通项公式化简已知的式子，得到a₇为一个确定的常数，然后利用等差数列的前n项和公式表示出S₁₃，利用等差数列的性质变形后，变为关于a₇的式子，也是一个确定的常数，得到正确的选项．

解答：解：由a₂+a₄+a₁₅=3a₁+18d=3（a₁+6d）=3a₇，得到a₇为一个确定的常数，
则S₁₃=

13(a1+a13)

2

=13a₇也为确定的常数．
故答案为：③．

点评：此题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，等差数列的性质．熟练掌握公式及性质是解本题的关键．