题目内容

（2006•咸安区模拟）等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，a2+a8+a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是（　　）
分析：利用等差数列的通项公式化简已知的式子，得到关于a7的关系式，由已知式子为定值得到a7为定值，再利用等差数列的求和公式及等差数列的性质化简S13，也得到关于a7的关系式，进而得到S13为定值．
解答：解：∵a2+a8+a11=（a1+d）+（a1+7d）+（a1+10d）=3（a1+6d）=3a7，
且a2+a8+a11是一个定值，
∴a7为定值，
又S13=
13(a1+a13) 
2
=13a7，
∴S13为定值．
故选C
点评：此题考查了等差数列的通项公式，求和公式，以及等差数列的性质，a7的值是已知与未知桥梁与纽带，灵活运用等差数列的通项公式求出a7的值是解本题的关键．
练习册系列答案
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（2006•咸安区模拟）函数f（x）是定义域为R的偶函数，且对任意的x∈R，均有f（x+2）=f（x）成立．当x∈[0，1]时，f（x）=loga（2-x）（a＞1）．
（1）当x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）时，求f（x）的表达式；
（2）若f（x）的最大值为
1
2
，解关于x的不等式f(x)＞
1
4
．
（2006•咸安区模拟）已知x1•x2•x3…x2006=1，且x1，x2，…，x2006都是正数，则（1+x1）（1+x2）…（1+x2006）的最小值是
22006
22006
．
（2006•咸安区模拟）△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-a，0），（a，0）（a＞0），边AC、BC所在直线的斜率之积等于k．
①若k=-1，则△ABC是直角三角形；
②若k=1，则△ABC是直角三角形；
③若k=-2，则△ABC是锐角三角形；
④若k=2，则△ABC是锐角三角形．
以上四个命题中正确命题的序号是
①、③
①、③
．
（2006•咸安区模拟）函数y=lgsin(
π
4
-2x)的单调增区间是（　　）
（2006•咸安区模拟）定义如下运算：
x11x12x13…x1n
x21x22x23…x2n
x31x32x33…x3n
…
xm1xm2xm3…xmn
×
y11y12y13…y1k
y21y22y23…y2k
y31y32y33…y3k
…
yn1yn2yn3…ynk
=
z11z12z13…z1k
z21z22z23…z2k
z31z32z33…z3k
…
zmkzmkzmk…zmk

其中zij=xi1y1j+xi2y2j+xi3y3j+…+xinynj．（1≤i≤m，1≤j≤n，i．j∈N*）．
现有n2个正数的数表A排成行列如下：（这里用aij表示位于第i行第j列的一个正数，i，j∈N*）
a11a12a13…a1n
a21a22a23…a2n
a31a32a33…a3n
…
an1an2an3…ann
，其中每横行的数成等差数列，每竖列的数成等比数列，且各个等比数列的公比相同，若a24=1，a42=
1
8
，a43=
3
16
，
（1）求aij的表达式（用i，j表示）；
（2）若
a11a12a13…a1n
a21a22a23…a2n
a31a32a33…a3n
…
an1an2an3…ann
×
13
232
333
??
n3n
=
b11b12
b21b22
b31b32
??
bn1bn2
，求bi1．bi2（1≤i≤n，用i，n表示）

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