Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，当a₁，d变化时，若8（a₄+a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆）是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（　　）

• A、S₇
• B、S₈
• C、S₁₃
• D、S₁₅

Answer 1

分析：由已知a_n为等差数列及其通项公式a_n=a₁+（n-1）d，可知已知的等式8（a₄+a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆）为a₁和d的关系等式，再由其前项和公式Sn=

n(a1+an)

2

即可

解答：∵a_n为等差数列且8（a₄+a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆）为定值记为P∴8（a₄+a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆）=28（a₁+6d）=P∵sn=

n(a1+an)

2

 且a₇=a₁+6d为定值∴S13=

13(a1+a13)

2

=13a7 也应为定值

点评：此题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，关键在于熟练的应用公式和性质，确定基本量之间的关系