题目内容
17．$\sqrt{[lo{g}_{（2+\sqrt{3}）}（2-\sqrt{3}）+\sqrt{2}]^{2}}$+|$\sqrt{2}$-3|的值是2．分析 由于$lo{g}_{（2+\sqrt{3}）}（2-\sqrt{3}）$=$lo{g}_{（2+\sqrt{3}）}（2+\sqrt{3}）^{-1}$=-1，再利用根式的运算性质、绝对值的意义即可得出．
解答 解：∵$lo{g}_{（2+\sqrt{3}）}（2-\sqrt{3}）$=$lo{g}_{（2+\sqrt{3}）}（2+\sqrt{3}）^{-1}$=-1，
∴原式=|$\sqrt{2}$-1|+|$\sqrt{2}$-3|
=$\sqrt{2}$-1+3-$\sqrt{2}$
=2．
故答案为：2．
点评 本题考查了对数的运算法则、绝对值的意义，考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程x2+2（k-2）x+k=0（k是整数）的最大整数根．P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点．若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求PA2+PB2+PC2的值．