$\sqrt{[lo{g} {}+\sqrt{2}]^{2}}$+|$\sqrt{2}$-3|的值是2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．$\sqrt{[lo{g}_{（2+\sqrt{3}）}（2-\sqrt{3}）+\sqrt{2}]^{2}}$+|$\sqrt{2}$-3|的值是2．

分析由于$lo{g}_{（2+\sqrt{3}）}（2-\sqrt{3}）$=$lo{g}_{（2+\sqrt{3}）}（2+\sqrt{3}）^{-1}$=-1，再利用根式的运算性质、绝对值的意义即可得出．

解答解：∵$lo{g}_{（2+\sqrt{3}）}（2-\sqrt{3}）$=$lo{g}_{（2+\sqrt{3}）}（2+\sqrt{3}）^{-1}$=-1，
∴原式=|$\sqrt{2}$-1|+|$\sqrt{2}$-3|
=$\sqrt{2}$-1+3-$\sqrt{2}$
=2．
故答案为：2．

点评本题考查了对数的运算法则、绝对值的意义，考查了计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

8．某养鸡场流行一种传染病，鸡的感染率为10%，现对10000只鸡进行抽血化验，以期查出所有病鸡，有3种方案：①逐只化验；②按40只鸡一组分组，并把同组的40只鸡抽到的血混合在一起化验，若发现有问题，再分别对该组40只鸡逐只化验；③将②中的40只一组改为4只一组再做．问：哪种方案化验次数的期望值较小？

5．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为$\frac{1}{2}$，其一个顶点时抛物线x²=-4$\sqrt{3}$y的焦点．求椭圆C的标准方程．

12．已知，x，y，z∈R⁺，且x²+y²+z²=1，则$\frac{（z+1）^{2}}{xyz}$的最小值是6+4$\sqrt{2}$．

2．已知函数f（x）=ax²+lnx，f₁（x）=$\frac{1}{6}$x²+$\frac{4}{3}$x+$\frac{5}{9}$lnx，f₂（x）=$\frac{1}{2}$x²+2ax，a∈R．若f（x）＜f₂（x）在区间（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

9．

如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程x²+2（k-2）x+k=0（k是整数）的最大整数根．P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点．若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求PA²+PB²+PC²的值．

6．已知函数f（x）=2sin²（$\frac{π}{4}$+x）+$\sqrt{3}$cos2x-1．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{8}{5}$，求cos（2α-$\frac{π}{3}$）的值．

7．设a=lg2，b=lg3，试用a，b表示lg$\sqrt{108}$．

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