题目内容

8．方程2x-x-1=0的解有2个．

分析 方程2x-x-1=0的解可化为函数y=2x与y=x+1的图象的交点的横坐标，从而利用数形结合的方法求解．

解答 解：方程2x-x-1=0的解可化为
函数y=2x与y=x+1的图象的交点的横坐标，
作函数y=2x与y=x+1的图象如下，
，
结合图象可知，
函数的图象有两个交点，
故答案为：2．

点评 本题考查了方程的解与函数的图象关系应用，同时考查了数形结合的思想应用．

练习册系列答案
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18．已知函数f（x）=3|x-1|，则函数f（x）的单调递减区间是（　　）
A．（-∞，-1）B．（-∞，1）C．（-1，+∞）D．（1，+∞）
19．对数函数g（x）的反函数f（x）满足f（-$\frac{3}{2}$）=27，则g（3）=-$\frac{1}{2}$．
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20．下列函数中，为对数函数的是（　　）
A．y=lnxB．x=log327C．y=log-2xD．y=5x
3．如图，已知点E、F、G分别为正方形ABCD中边AB、BC、CD的中点，H为CG中点，现沿AF、AG、GF折叠，使B、C、D三点重合，重合后的点记为B，在三棱锥B-AFG中．
（1）证明：EH∥平面AFG；
（2）证明：AB⊥平面BFG；
（3）若正方形的边长为2，求四棱锥F-AGHE的体积．
4．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点E，F分别在线段AB，AC上，且EF∥BC，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置，使得二面角P-EF-B的大小为60°（如图2）．
（1）求证：EF⊥PB；
（2）若点E为AB的中点，求直线PC与平面BCFE所成角的正切值；
（3）求四棱锥P-CBFE体积的最大值．

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