题目内容
已知α，β是方程x2+ax+2b=0的两根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a∈R，b∈R，求
的最大值与最小值之和为（ ）
| b-3 |
| a-3 |
A．
| B．
| C．
| D．1 |
设f（x）=x2+ax+2b，
∵α∈[0，1]，β∈[1，2]，
则
，
作出不等式组对应的平面区域如图：
的几何意义为点M（a，b）到定点P（3，3）连线斜率的取值范围．
由图象可知直线PA的斜率最小，为
=
=
，
PB的斜率最大，为
=
．
∴
的最大值与最小值之和为
+
=
，
故选：A．
∵α∈[0，1]，β∈[1，2]，
则
|
作出不等式组对应的平面区域如图：
| b-3 |
| a-3 |
由图象可知直线PA的斜率最小，为
| 1-3 |
| -3-3 |
| -2 |
| -6 |
| 1 |
| 3 |
PB的斜率最大，为
| 0-3 |
| -1-3 |
| 3 |
| 4 |
∴
| b-3 |
| a-3 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 13 |
| 12 |
故选：A．
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