题目内容
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆
的右焦点重合,直线
过点F交抛物线于A、B两点.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线交y轴于点M,且
,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值?
若是,求出m+n的值；否则,说明理由.
（1）
；（2）－1
解析试题分析：（1）因为椭圆的右焦点为
，又因为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F为
.即可求出
的值，从而得到抛物线的方程.
（2）假设直线方程以及
.联立椭圆方程，消元得到一个关于x的一元二次方程，由韦达定理可得两个等式.根据由向量的相等关系，可得到关于m,n的等式，结合韦达定理的等式，再运算m+n即可得到结论.
试题解析：(1)∵椭圆的右焦点，
∴
，得
，
∴抛物线C的方程为．
(2)由已知得直线
的斜率一定存在，所以设：
，与y轴交于
，
设直线交抛物线于，
由
∴
，
又由
即m=
,同理
,∴
所以,对任意的直线，m+ n为定值－1
考点：1.抛物线与椭圆的性质.2.向量的坐标形式的运算.3.归纳、化归思想.4.探索分析问题的能力.
练习册系列答案
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的左右顶点分别为
，离心率
．
为曲线
:
上任一点（
），直线
与直线
交于点
，
为线段
的中点，试判断直线
与曲线
的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且
，
的面积为1（其中
为坐标原点）.
，连结CM，交椭圆于点
，证明：
为定值；
轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
的椭圆
上求一点Q，使该点到直线（
的距离最大。
的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为
，
的面积为
.
交椭圆于P、Q两点，
，求直线
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.
是椭圆
交“准圆”于点
.
轴正半轴的交点时，求直线
；
的长为定值.
(
)的短轴长为2，离心率为
．
的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围？
.
r.
)和
，并且经过点
，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．
的最小值．