Question

11．若$\underset{lim}{n→∞}$（2n+$\frac{a{n}^{2}-2n-1}{bn+3}$）=$\frac{1}{2}$，则a+b=-8．

Answer 1

分析 将原式化为$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{（a+2b）n+4-\frac{1}{n}}{b+\frac{3}{n}}$，再取极限．

解答 解：$\underset{lim}{n→∞}$（2n+$\frac{a{n}^{2}-2n-1}{bn+3}$）
=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2n（bn+3）+an^2-2n-1}{bn+3}$
=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{（a+2b）n^2+4n-1}{bn+3}$
=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{（a+2b）n+4-\frac{1}{n}}{b+\frac{3}{n}}$=$\frac{1}{2}$，
其中，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$=0，要使上式成立，须满足$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=0}\\{\frac{4}{b}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-16}\\{b=8}\end{array}\right.$，所以，a+b=-8，
故答案为：-8．

点评 本题主要考查了极限及其运算，并应用常用极限$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$=0解题，属于中档题．