Question

将函数y=lgx的图象向左平移一个单位长度，可得函数f（x）的图象；将函数y=cos（2x-

π

6

）的图象向左平移

π

12

个单位长度，可得函数g（x）的图象．
（1）在同一直角坐标系中画出函数f（x）和g（x）的图象．
（2）判断方程f（x）=g（x）解的个数．

Answer 1

分析：（1）根据函数的图象的平移变换规律求得函数f（x）=lg（x+1），其图象为图象C₁；函数g（x）=cos2x，
它的图象即C₂，由函数的解析式画出图象C₁和C₂的图象如图．
（2）由图象可知：两个图象共有5个交点，可得方程f（x）=g（x）解的个数为5．

解答：解：函数y=lgx的图象向左平移一个单位长度，可得函数f（x）=lg（x+1）的图象，即图象C₁；
函数y=cos（2x-

π

6

）的图象向左平移

π

12

个单位长度，
可得函数g（x）=cos[2（x+

π

12

）-

π

6

]=cos2x的图象，即图象C₂．
（1）画出图象C₁和C₂的图象如图

（2）由图象可知：两个图象共有5个交点．
即方程f（x）=g（x）解的个数为5．

点评：本题主要考查函数的图象的平移变换规律的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合与等价转化的数学思想，属于中档题．