Question

【题目】已知定义在上的函数及如下的4个命题：

关于x的方程有个不同的零点；

对于实数，不等式恒成立；

在上，方程有5个零点；

时，函数的图象与x轴图成的形的面积是4．

则以上命题正确的为______把正确命题前的序号填在横线上

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意，对选项中的每一个问题进行分析与思考，结合函数f（x）的解析式进行解答，即可得出正确的选项．

当时，；时，；

设，则，；

，则，；

，则，；

，则，．

画出草图，

当时，在上有6个不相等的实根，上只有一个实根，以后再没有了，共有7个不相等的实根，故错；

函数的最高点都在曲线上，对于实数，不等式恒成立，故正确；

在上，方程即，

由函数及y=的图像，可得方程有5个解，故正确；

函数的最高点为以4为首项，公比为的等比数列．

故当时，函数的最高点为，

与x轴围成的面积为故错；

故答案为：．