题目内容
已知幂函数f(x)=x-1 |
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分析:根据幂函数的性质,由在(0,+∞)上是增函数可知,指数大于零,再由在其定义域内是偶函数验证求解.
解答:解:∵幂函数f(x)=x-
p2+p+
在(0,+∞)上是增函数,
所以-
p2+p+
>0,
解得-1<p<3.
又由p∈Z,
所以p=0、1、2.
当p=0时,f(x)=x
,不是偶函数,不符合题意;
当p=1时,f(x)=x2,是偶函数,符合题意;
当p=2时,f(x)=x
,不是偶函数,不符合题意.
故p=1,对应的函数为f(x)=x2.
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所以-
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解得-1<p<3.
又由p∈Z,
所以p=0、1、2.
当p=0时,f(x)=x
3 |
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当p=1时,f(x)=x2,是偶函数,符合题意;
当p=2时,f(x)=x
3 |
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故p=1,对应的函数为f(x)=x2.
点评:本题主要考查幂函数的奇偶性和单调性,关键是抓住在第一象限内的图象和性质,相关的第二象限、第三象限可由奇偶性来推之.
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