题目内容
如图，A处建有一个补给站，在A正西120海里处有一个港口B，一艘科考船从B出发，沿北偏东30°的方向，以20海里/小时的速度驶离港口．同时一艘为科考船运送补给的快艇从A出发，沿北偏西30°的方向，以60海里/小时的速度行驶，1小时后补给船行驶至C处，发生故障停留了1小时．快艇为在最短时间内将补给送到科考船，在C处调整航向后继续以60海里/小时的速度直线行驶，恰好与科考船在D处相遇，求相遇时科考船共行驶了多少小时．分析：先求AC，BC=60
，∠DBC=30°，再在△BDC中，由余弦定理建立方程，从而可求相遇时科考船共行驶的时间．
| 3 |
解答：
解：∵从A到C快艇行驶1小时，∴AC=60．
又∠CAB=60°，AB=120，∴∠BCA=90°．
∴∠CAB=30°，BC=60
．
∴∠DBC=30°．
设相遇时科考船共行驶了t小时，则BD=60t，DC=60（t-2）．
在△BDC中，由余弦定理得[60(t-2)]2=(60
)2+(20t)2-2×60
×20t，
∴8t2-27t+9=0，∴（8t-3）（t-3）=0，
∴t=3或t=
．
又t≥2，∴t=3．
答：相遇时科考船共行驶了3小时．
解：∵从A到C快艇行驶1小时，∴AC=60．又∠CAB=60°，AB=120，∴∠BCA=90°．
∴∠CAB=30°，BC=60
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∴∠DBC=30°．
设相遇时科考船共行驶了t小时，则BD=60t，DC=60（t-2）．
在△BDC中，由余弦定理得[60(t-2)]2=(60
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∴8t2-27t+9=0，∴（8t-3）（t-3）=0，
∴t=3或t=
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又t≥2，∴t=3．
答：相遇时科考船共行驶了3小时．
点评：本题考查利用余弦定理解决三角形问题，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用余弦定理，建立方程．
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