题目内容
【题目】已知函数
．
（1）判断函数
的奇偶性并证明；
（2）当
时，求函数
的值域．
【答案】（1）奇函数，（2）
.
【解析】
试题分析：（1）判断函数奇偶性，从两个方面入手，一要判断定义域，若定义域不关于原点对称，则函数就为非奇非偶函数，二在函数定义域关于原点对称前提下，判断
与
的关系，如只相等，则为偶函数，如只相反，则为奇函数，如既相等又相反，则既为奇函数又为偶函数，如既不相等又不相反，则为非奇非偶函数，本题定义域为R，研究与的关系时需将负指数化为对应正指数的倒数，（2）研究函数的值域，一要看函数解析式的结构，本题是可化为
型，二是结合定义域利用函数单调性求值域.
试题解析：（1）∵
，
， 4分
∴
是奇函数． 5分
（2）令
，则
． 7分
∵
，∴
，∴
，∴
，
所以
的值域是． 10分
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