Question

下列四个命题：
①等轴双曲线的离心率为；
②双曲线的渐近线方程为；
③抛物线2y²=x的准线方程为；
④方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
其中真命题的序号是    ．（写出所有真命题的序号）

Answer 1

【答案】分析：利用等轴双曲线中三参数的关系求出离心率，判断出①对；
双曲线的渐近线方程与双曲线方程的关系判断出②错；
利用抛物线的准线与抛物线方程的关系判断出③对；
求出二次方程的根，据椭圆、双曲线离心率的范围判断出④对．
解答：解：对于①，等轴双曲线中a=b，c=，离心率为，①对
对于②的渐近线方程为即，②不对
对于③抛物线2y²=x即，其准线方程为，③对
对于④，方程2x²-5x+2=0的两根为，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，④对
故答案为：①③④
点评：解决圆锥曲线的方程有关的问题，一般利用三参数的关系，椭圆中有a²=b²+c²；双曲线中有c²=b²+a²一定要注意它们的区别．