题目内容
下列四个命题:①等轴双曲线的离心率为

②双曲线


③抛物线2y2=x的准线方程为

④方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.
其中真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号)
【答案】分析:利用等轴双曲线中三参数的关系求出离心率,判断出①对;
双曲线的渐近线方程与双曲线方程的关系判断出②错;
利用抛物线的准线与抛物线方程的关系判断出③对;
求出二次方程的根,据椭圆、双曲线离心率的范围判断出④对.
解答:解:对于①,等轴双曲线中a=b,c=
,离心率为
,①对
对于②
的渐近线方程为
即
,②不对
对于③抛物线2y2=x即
,其准线方程为
,③对
对于④,方程2x2-5x+2=0的两根为
,可分别作为椭圆和双曲线的离心率,④对
故答案为:①③④
点评:解决圆锥曲线的方程有关的问题,一般利用三参数的关系,椭圆中有a2=b2+c2;双曲线中有c2=b2+a2一定要注意它们的区别.
双曲线的渐近线方程与双曲线方程的关系判断出②错;
利用抛物线的准线与抛物线方程的关系判断出③对;
求出二次方程的根,据椭圆、双曲线离心率的范围判断出④对.
解答:解:对于①,等轴双曲线中a=b,c=


对于②



对于③抛物线2y2=x即


对于④,方程2x2-5x+2=0的两根为

故答案为:①③④
点评:解决圆锥曲线的方程有关的问题,一般利用三参数的关系,椭圆中有a2=b2+c2;双曲线中有c2=b2+a2一定要注意它们的区别.

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