题目内容

下列四个命题：
①等轴双曲线的离心率为 $数学公式$ ；
②双曲线 $数学公式$ 的渐近线方程为 $数学公式$ ；
③抛物线2y²=x的准线方程为 $数学公式$ ；
④方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
其中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号）

①③④
分析：利用等轴双曲线中三参数的关系求出离心率，判断出①对；
双曲线的渐近线方程与双曲线方程的关系判断出②错；
利用抛物线的准线与抛物线方程的关系判断出③对；
求出二次方程的根，据椭圆、双曲线离心率的范围判断出④对．
解答：对于①，等轴双曲线中a=b，c= $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，①对
对于② $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，②不对
对于③抛物线2y²=x即 $\text{[math]}$ ，其准线方程为 $\text{[math]}$ ，③对
对于④，方程2x²-5x+2=0的两根为 $\text{[math]}$ ，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，④对
故答案为：①③④
点评：解决圆锥曲线的方程有关的问题，一般利用三参数的关系，椭圆中有a²=b²+c²；双曲线中有c²=b²+a²一定要注意它们的区别．

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①等轴双曲线的离心率为

；
②双曲线

=-1的渐近线方程为y=±

x；
③抛物线2y²=x的准线方程为x=-

；
④方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
其中真命题的序号是

．（写出所有真命题的序号）

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；
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x；
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其中真命题的序号是______．（写出所有真命题的序号）

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；
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④方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）