Question

下列四个命题：
①等轴双曲线的离心率为

2

；
②双曲线

y2

49

-

x2

25

=-1的渐近线方程为y=±

5

7

x；
③抛物线2y²=x的准线方程为x=-

1

8

；
④方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
其中真命题的序号是______．（写出所有真命题的序号）

Answer 1

对于①，等轴双曲线中a=b，c=

2

a，离心率为

2

，①对
对于②

y2

49

-

x2

25

=-1的渐近线方程为

y2

49

-

x2

25

=0即y=±

7

5

x，②不对
对于③抛物线2y²=x即y2=

1

2

x，其准线方程为x=-

1

8

，③对
对于④，方程2x²-5x+2=0的两根为

1

2

或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，④对
故答案为：①③④