题目内容
如图:在三棱锥中,已知点、、分别为棱、、的中点
⑴ 求证:∥平面
⑵ 若,,求证:平面⊥平面
⑴ 求证:∥平面
⑵ 若,,求证:平面⊥平面
见解析
(1)根据线面平行的判定定理,只须证明EF//AC即可.
(2)根据面面垂直的判定定理,取AC的中点D,连接SD,BD,由于AB=BC,ASA=SC,易证AC即垂直BD,又垂直SD,从而证明出AC垂直平面SBD,进而证明出平面⊥平面
①证明:∵是的中位线,∴∥,
又∵平面,平面,∴∥平面
②证明:∵,∴,∵,∴,
又∵平面,平面,,∴平面,
又∵平面,∴平面⊥平面
(2)根据面面垂直的判定定理,取AC的中点D,连接SD,BD,由于AB=BC,ASA=SC,易证AC即垂直BD,又垂直SD,从而证明出AC垂直平面SBD,进而证明出平面⊥平面
①证明:∵是的中位线,∴∥,
又∵平面,平面,∴∥平面
②证明:∵,∴,∵,∴,
又∵平面,平面,,∴平面,
又∵平面,∴平面⊥平面
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