Question

在R上定义运算△：x△y=x（1-y）若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______，函数y=1-4x-2x²在（1，+∞）上的值域是______．

Answer 1

（1）根据运算法则得（x-a）△（x+a）=（x-a）（1-x-a）＜1
化简得x²-x-a²+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，解得a∈(-

1

2

，

3

2

)
（2）y=1-4x-2x²=-2（x+1）²+3在（1，+∞）上是单调减函数
∴当x=1时y=-5，∴y=1-4x-2x²在（1，+∞）的值域是（-∞，-5）
故答案为：(-

1

2

，

3

2

)，（-∞，-5）