Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，它的各项都是正数，且3a₁，

1

2

a3， 2a2成等差数列，则

S11-S9

S7-S5

=

81

．

Answer 1

分析：设等比数列{a_n}的公比为q，（q＞0），由题意可得q的方程，解之可得q，而

S11-S9

S7-S5

=q⁴，计算可得．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，（q＞0）
由题意可得2×

1

2

a3=3a₁+2a₂，
即a1q2=3a1+2a1q，即q²-2q-3=0
解之可得q=3，或q=-1（舍去）
故

S11-S9

S7-S5

=

a10+a11

a6+a7

=

a6q4+a7q4

a6+a7

=q⁴=81
故答案为：81

点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及等差数列的性质，属中档题．