题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为： 
（t为参数），它与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点．
（1）求|AB|的长；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为 
，求点P到线段AB中点M的距离．
【答案】
（1）解：把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0
设A，B对应的参数分别为t1，t2，则 
．
∴ 
（2）解：由P的极坐标为 
，可得xp= 
=﹣2， 
=2．
∴点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），
根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为 
．
∴由t的几何意义可得点P到M的距离为 
【解析】（1）设A，B对应的参数分别为t1 ， t2 ， 把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0，可得根与系数的关系，根据弦长公式|AB|=|t1﹣t2|即可得出；（2）点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为 
．根据t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|= 
即可．
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