题目内容

设函数f （x）= $数学公式$ ，其中向量 $数学公式$ =（ $数学公式$ cosx，sinx）， $数学公式$ =（cosx，cosx）．
①若函数y=sin2x按向量 $数学公式$ =（p，q）（|p|＜ $数学公式$ ）平移后得到函数y=f （x）的图象，求实数p，q的值．
②若f （x）=1+ $数学公式$ ，x∈[ $数学公式$ ， $数学公式$ ]，求sinx．

解：①f（x）= $\text{[math]}$ cos²x-sinxcosx=
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
=sin $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ （6分）
②sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$
∴sin（2x+ $\text{[math]}$ ）=1
∴2x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴2x= $\text{[math]}$ ，x= $\text{[math]}$ （k∈Z）
∵x∈[ $\text{[math]}$ ]，∴x= $\text{[math]}$ （10分）
∴sin（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （12分）
分析：①先求出函数f （x）= $\text{[math]}$ 的表达式，利用二倍角公式和两角和的正弦函数，化简为f（x）=sin $\text{[math]}$ ，
根据平移求出向量 $\text{[math]}$ =（p，q），实数p，q的值．
②利用f （x）=1+ $\text{[math]}$ ，得到sin（2x+ $\text{[math]}$ ）=1，然后求出x的值，再求sinx．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，二倍角公式，两角和的正弦函数公式的应用，三角函数的图象的平移，简单三角方程的解法，考查计算能力．