Question

6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=1-2|x-$\frac{1}{2}$|，则函数g（x）=f[f（x）]-$\frac{4}{3}$x在区间[-2，2]内不同的零点个数是（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 9

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）的图象关于原点对称，为周期为2的函数，求得一个周期的解析式和图象，由图象平移可得[-2，2]的图象，得到y=f（f（x））的图象，作出y=$\frac{4}{3}$x的图象，由图象观察即可得到零点个数．

解答 解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，
且f（x+2）=f（x），
即有函数f（x）关于原点对称，周期为2，
当x∈（0，1]时，f（x）=1-2|x-$\frac{1}{2}$|，
即有当x∈[-1，0）时，f（x）=-1+2|x+$\frac{1}{2}$|，
由图象的平移可得在区间[-2，2]内的函数f（x）的图象，
进而得到y=f（f（x））的图象，
作出y=$\frac{4}{3}$x的图象，由图象观察，可得它们有5个交点，
故零点个数为5．
故选：A．

点评 本题考查函数和方程的关系，考查函数的性质和运用，主要考查奇偶性和周期性、对称性的运用，属于中档题．