Question

11．已知数列{a_n}的前n项和为${S_n}={n^2}$，某三角形三边之比为a₂：a₃：a₄，则该三角形最大角为（　　）

• A． 60°
• B． 84°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 由数列{a_n}的前n项和为S_n=n²可以求得a₂，a₃，a₃，再利用余弦定理即可求得该三角形最大角．

解答 解：由S_n=n²得a₂=s₂-s₁=4-1=3，
同理得a₃=5，a₄=7，
∵3，5，7作为三角形的三边能构成三角形，
∴可设该三角形三边为3，5，7，令该三角形最大角为θ，
则cosθ=$\frac{{3}^{2}+{5}^{2}-{7}^{2}}{2×3×5}$=-$\frac{1}{2}$，
又 0°＜θ＜180°
∴θ=120°．
故选：D．

点评 本题考查余弦定理，关键是利用等差数列的前n项和公式求得三角形三边之比为a₂：a₃：a₄，属于中档题．