题目内容
某学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性抽取3道题，规定至少正确完成其中2道题便可通过，已知6道备选题中考生甲有4道能正确完成，2道不能完成；考生乙正确完成每道题的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响．
⑴求甲正确完成的题数
的分布列及期望；求乙正确完成的题数
的分布列及期望；
⑵请用统计知识分析比较两名考生这门学科的水平．
【答案】
⑴
．
⑵从统计的角度可以判断考生甲这门学科的水平更好
【解析】离散型随机变量分布列的求法分三步：①首先确定随机变量的取值有哪些．②求出各种取值下的所有事件的概率值．③列出表格．即为分布列；期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度
解：⑴随机变量
的所有可能值为1，2，3，且
，
，
所以的分布列为
所以
随机变量
的所有可能值为0，1，2，3，且
，
0，1，2，3，所以
，
，
，
所以的分布列为
所以
．
⑵由于随机变量、的期望相同，所以考虑随机变量、的方差，
，或
或
，∴＜
另外，还可以考虑两人至少完成2道题的概率，∴
＞
所以，从统计的角度可以判断考生甲这门学科的水平更好．
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，且每题正确完成与否互不影响．
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