Question

设，是给定的两个正整数．证明：有无穷多个正整数，使得与互素．

Answer 1

证法一：对任意正整数，令．我们证明．
设是的任一素因子，只要证明：．
若，则由



．
及，且，知且．从而．
证法二：对任意正整数，令，我们证明．
设是的任一素因子，只要证明：．
若，则由



．
即不整除上式，故．
若，设使，但．．故由




及，且，知且．从而．