题目内容
（本小题12分）已知
，
，直线
与函数
、
的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为
.
(Ⅰ)求直线的方程及
的值；
(Ⅱ)若
(其中
是的导函数)，求函数
的最大值；
(Ⅲ)当
时，求证：
.
【答案】
（1）
；
（2）2（3）略
【解析】(Ⅰ)
，
.∴直线
的斜率为
，且与函数
的图象的切点坐标为
. ∴直线的方程为
. 又∵直线与函数
的图象相切,
∴方程组
有一解. 由上述方程消去
，并整理得
①
依题意，方程①有两个相等的实数根，
解之，得
或
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
，
. 
.
∴当
时，
，当
时，
.
∴当
时，
取最大值，其最大值为2.
(Ⅲ) 
.
， 
， 
.
由(Ⅱ)知当时，
∴当时，
，
. ∴
练习册系列答案
相关题目
，
，直线
与函数
、
的k*s#5^u图象都相切，且与函数
.
的k*s#5^u值；
(其中
是
的k*s#5^u最大值；
时，求证：
.
中，
。
中，
，求数列
项和
.
轴上的抛物线与直线
交于P、Q两点，|PQ|=
，求抛物线的方程
；
过
且与圆C相切，求直线
，使直线
处的切线方程。