题目内容

已知，椭圆C过点，两个焦点为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是椭圆C上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值．

（1）；（2）.

解析试题分析：(1)由椭圆的定义来求解；（2）设直线的方程，联立直线与椭圆的方程，求解点的坐标，同理可求点的坐标，化简求的斜率即可.
试题解析：(1)由题意，由定义
所以，∴椭圆方程为.   4分
(2)设直线方程为：，代入
得    6分
设，因为点在椭圆上，
所以       7分
又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，
可得  9分
所以直线的斜率
，  11分
即直线的斜率为定值，其值为.  12分
考点：1.椭圆的定义；2，直线与椭圆的位置关系；3.定值问题.

练习册系列答案
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已知是抛物线上的点，是的焦点， 以为直径的圆与轴的另一个交点为.
（Ⅰ）求与的方程；
（Ⅱ）过点且斜率大于零的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的面积为，证明：直线与圆相切.

已知点，是抛物线上相异两点，且满足．
（Ⅰ）若的中垂线经过点，求直线的方程；
（Ⅱ）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程．

已知椭圆：的长轴长为4，且过点．
（１）求椭圆的方程；
（２）设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：．

已知抛物线，点P（-1，0）是其准线与轴的焦点，过P的直线与抛物线C交于A、B两点.
（1）当线段AB的中点在直线上时，求直线的方程；
（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求△FAB的面积.

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.

（1）求抛物线的标准方程；
（2）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.

已知椭圆C长轴的两个顶点为A（－2，0），B（2，0），且其离心率为.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若N是直线x=2上不同于点B的任意一点，直线AN与椭圆C交于点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），求证：直线NM经过定点．

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为 (t为参数，0<a<)，曲线C的极坐标方程为．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．

椭圆的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.
(I)若ΔABF2为正三角形，求椭圆的离心率；
(II)若椭圆的离心率满足,为坐标原点，求证:.

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