Question

(

x

-

2

3 x2

)n展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，则x的一次项系数为______．

Answer 1

展开式的通项公式为 T_r+1=

C

rn

•x

n-r

2

•（-2）^r•x-

2r

3

=（-2）^r•

C

rn

•x

3n-7r

6

，
∵第三项的系数比第二项的系数大162，
∴(-2)2•

C

2n

=(-2)1•

C

1n

+162，
解得 n=9．
令

3n-7r

6

=1，
即

27-7r

6

=1，可得r=3，
故x的一次项系数为 (-2)3•

C

39

=-672，
故答案为：-672．