方程sinx+$\sqrt{3}$cosx=0在x∈[0.π]上的解为$\frac{2π}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．方程sinx+$\sqrt{3}$cosx=0在x∈[0，π]上的解为$\frac{2π}{3}$．

分析由方程求出 tanx=-$\sqrt{3}$，然后求解即可．

解答解：方程sinx+$\sqrt{3}$cosx=0，
即 tanx=-$\sqrt{3}$，
当x在[0，π]上时，$x=\frac{2π}{3}$．
故答案为：$x=\frac{2π}{3}$

点评本题考查根据三角函数的值求角的方法，考查三角函数先的应用，得到tanx=-$\sqrt{3}$是解题的关键．

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20．2014年6月，一篇关于“键盘侠”的时评引发了大家对“键盘侠的热议”（“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象）．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度作出调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度．若该地区有9600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的约有6912人．

1．在平面直角坐标系xoy中，若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=3，\overrightarrow a+\overrightarrow b=（\sqrt{3}，1）$，则$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$的值为4．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=3，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁．
（1）若A₁C₁的中点为O₁，求异面直线BO₁与A₁D₁所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求点D到平面A₁BC₁的距离d．

5．（文科）设点（x，y）位于线性约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x-2y+1≤0}\\{y≤2x}\end{array}}\right.$所表示的区域内（含边界），则目标函数z=2x+y的最大值是$\frac{14}{3}$．

15．斜率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的直线与焦点在x轴上的椭圆x²+$\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）交于不同的两点P、Q．若点P、Q在x轴上的投影恰好为椭圆的两焦点，则该椭圆的焦距为$\sqrt{2}$．

如图，正方体P₁P₂P₃P₄-Q₁Q₂Q₃Q₄的棱长为1，设
x=$\overrightarrow{{P_1}{Q_1}}\overrightarrow{•{S_i}{T_j}}，（{{S_i}，{T_j}∈\left\{{{P_i}，{Q_j}}\right\}}），（{i，j∈\left\{{1，2，3，4}\right\}}）$，
对于下列命题：
①当$\overrightarrow{{S_i}{T_j}}=\overrightarrow{{P_i}{Q_i}}$时，x=1；
②当x=0时，（i，j）有12种不同取值；
③当x=-1时，（i，j）有16种不同的取值；
④x的值仅为-1，0，1．
其中正确的命题是（　　）

19．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表，若y与x的回归直线方程为$\hat y=3x-\frac{3}{2}$，则m=4

x	0	1	2	3
y	-1	1	m	8

20．已知：曲线C的极坐标方程为：ρ=acosθ（a＞0），直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$ （t为参数）
（1）求曲线C与直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相切，求a值．