题目内容
已知a，b＞0，且
+
≤4，（a-b）2=16（ab）3，则a+b的值等于
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
2
2
．分析：先令s=a+b，t=ab，结合条件建立关于s，t的关系式：s≤4t，s2-4t=16t3即s2=4t+16t3≥s+
s3从而有s2-4s+4≤0，由此解出s=2即得．
| 1 |
| 4 |
解答：解：令s=a+b，t=ab
则由
+
≤4得s≤4t，
由（a-b）2=16（ab）3，得，（a+b）2-4ab=16（ab）3，
∴s2-4t=16t3
即s2=4t+16t3≥s+
s3
即s2-4s+4≤0
解之得s=2．
即则a+b的值等于2．
故答案为：2．
则由
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
由（a-b）2=16（ab）3，得，（a+b）2-4ab=16（ab）3，
∴s2-4t=16t3
即s2=4t+16t3≥s+
| 1 |
| 4 |
即s2-4s+4≤0
解之得s=2．
即则a+b的值等于2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查了进行简单的演绎推理、基本不等式的应用，以及整体思想的应用．属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
,q=logc(
)2，则P、q的大小关系是（ ）
，P＝logca，N＝logcb，M＝logc(ab)，则有( )