题目内容
13．为迎接新年，帮助离退休教师打扫卫生，校团委招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号，2号，…，19号，20号．若要从这些志愿者中任意挑选4人再按编号大小分成两组去做一些准备工作，其中两个编号较小的人在一组，另两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选法种数为（ ）| A． | 16 | B． | 21 | C． | 24 | D． | 90 |
分析 对“5号与14号入选并被分配到同一组”是属于编号较小的一组还是编号较大的一组进行分类，求解即可．
解答 解：对“5号与14号入选并被分配到同一组”是属于编号较小的一组还是编号较大的一组进行分类：
第一类，“5号与14号入选并被分配到同一组”是属于编号较小的一组，则另一组的两人只能从编
号为15到20的这6个人中若任选2人组成一组，相应的选法共有${C}_{6}^{2}$=15种，
第二类，“5号与14号入选并被分配到同一组”是属于编号较大的一组，
则另一组的两人只能从编号为1到4的这4个人中若任选
2人组成一组，相应的选法共有${C}_{4}^{2}=6$种．由加法原理可得，满足题意的选法共有21种．
故选：B．
点评 本题考查排列组合的实际应用，考查分析问题解决问题以及计算能力．
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3．设F2（c，0）（c＞0）是双曲线Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，M是双曲线左支上的一点，线段MF2与圆x2+y2-$\frac{2c}{3}$x+$\frac{{a}^{2}}{9}$=0相切于D，且|MF2|=3|DF2|，则双曲线Γ的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ |
如图，凸四边形ABCD，求作一个三角形，使得该三角形的面积和凸四边形ABCD的面积相等．