Question

【题目】已知函数f（x）=x2﹣2ax+b在x=1处有极值2．求函数f（x）=x2﹣2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．

Answer 1

【答案】解：∵f（x）=x2﹣2ax+b，∴f′（x）=2x﹣2a，
∵f（x）在x=1时有极值2，
∴ ，
解方程组得：a=1，b=3，∴f（x）=x2﹣2x+3，
当x∈[0，1]时，f′（x）＜0，∴f（x）单调递减，
当x∈[1，3]时，f′（x）＞0，∴f（x）单调递增，且f（0）=3，f（1）=2，f（3）=6，
∴f（x）的最大值为6，f（x）最小值为2
【解析】由已知得f′（x）=2x﹣2a，且 ，由此利用导数性质能求出函数f（x）=x2﹣2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．
【考点精析】本题主要考查了函数的极值与导数的相关知识点，需要掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能正确解答此题．