Question

13．函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为4，则函数y=ax-1在[0，1]上的最大值是2．

Answer 1

分析 本题要分两种情况进行讨论：①0＜a＜1，函数y=a^x在[0，1]上为单调减函数，根据函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为4，求出a；②a＞1，函数y=a^x在[0，1]上为单调增函数，根据函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为4，求出a，最后代入函数y=ax-1，即可求出函数y=ax-1在[0，1]上的最大值．

解答 解：①当0＜a＜1时，函数y=a^x在[0，1]上为单调减函数，
∴函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a，
∵函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为4，
∴1+a=4，∴a=3（舍）；
②当a＞1时，函数y=a^x在[0，1]上为单调增函数
∴函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1
∵函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为4，
∴1+a=4，∴a=3，
∴函数y=ax-1=3x-1在[0，1]上的最大值是2．
故答案为：2．

点评 本题考查了函数最值的应用，解题的关键要注意对a进行讨论，属于基础题．