题目内容
【题目】改革开放以来，我国农村7亿多贫困人口摆脱贫困，贫困发生率由1978年的
下降到2018年底的
，创造了人类减贫史上的中国奇迹，为全球减贫事业贡献了中国智慧和中国方案．“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例.2012年至2018年我国贫困发生率的数据如表：
年份（ | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
贫困发生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于
的概率；
（2）设年份代码
，利用回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率的变化情况，并预测2019年的贫困发生率．
附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式为：
，
.
【答案】（1）
（2）0.1%.
【解析】
（1）设2012年至2015年贫困发生率分别为
，
，
，
，均大于5%
设2016年至2018年贫困发生率分别为
，
，
，均小于5%，列出从2012年至2018年贫困发生率的7个数据中任选两个，可能的情况，最后利用古典概型公式，求出概率;
（2）根据题意列出年份代码与贫困发生率之间的关系，分别计算求出
的值，代入公式，求出
，
的值，求出回归直线方程，并通过回归直线方程预测2019年底我国贫困发生率.
（1）设2012年至2015年贫困发生率分别为，，，，均大于5%
设2016年至2018年贫困发生率分别为，，，均小于5%
从2012年至2018年贫困发生率的7个数据中任选两个，可能的情况如下：
、
、、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共有21种情况，
两个都低于5%的情况：、、，共3种情况
所以，两个都低于5%的概率为
.
（2）由题意可得：
由上表可算得：
，
，
，
，
所以，
，
，
所以，线性回归方程为
，
由以上方程：
，所以在2012年至2018年贫困发生率在逐年下降，平均每年下降1.425%；
当
时，
，
所以，可预测2019年底我国贫困发生率为0.1%.
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【题目】某高校共有10000人，其中男生7500人，女生2500人，为调查该校学生每则平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.调查部分结果如下
列联表：
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | 35 | ||
每周平均体育运动时间超过4小时 | 30 | ||
总计 | 200 |
（1）完成上述每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有
把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”；
（2）已知在被调查的男生中，有5名数学系的学生，其中有2名学生每周平均体育运动时间超过4小时，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人“每周平均体育运动时间超过4小时”的概率.
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
