Question

当a满足什么条件时集合A={x|x∈R|ax²+2x+1=0，a∈R }分别是：空集；只有一个元素；有两个元素？

Answer 1

分析：要判断集合A的元素的个数，只要判断方程ax²+2x+1=0的根的个数，分a=0及a≠0两种情况讨论

解答：解：当a=0时，由2x+1=0，得x=-

1

2

，A={-

1

2

}．
当a≠0时，△=4-4a
若a＜1，集合A有两个元素；
若a=1，集合A={-1}；
若a＞1，集合A=∅．
综上可知：当a＞1，A=∅，a=1或a=0时，集合A只要一个元素，当若a＜1，集合A有两个元素

点评：本题主要考查了集合元素的个数的判断，解题的关键是方程解的判断，体现了分类讨论思想的应用．