Question

定集合中的元素有有限多个，则称该集合为有限集，集合中的元素有无限多个，称集合为无限集.不含任何元素的集合为空集.当a、b满足什么条件时，集合A={x|ax+b=0}是有限集、无限集、空集？

Answer 1

解析：(1)当a≠0时，集合A={x|ax+b=0}={x|x=-}是有限集.

    (2)当a=0时，ax+b=0变为0·x=-b,

    ①b=0时，0·x=0,x有无穷多解；

    ②b≠0时，0·x=b,无解.

    则a=0且b=0时，集合是无限集；

    a=0且b≠0时，集合是空集.

    综上，a≠0时，集合A是有限集；

    a=0且b=0时，集合A是无限集；

    a=0且b≠0时，集合A是空集.