题目内容

12．函数f（x）=log4（7+6x-x2）的单调递增区间是（-1，3]．

分析 先求出函数f（x）的定义域，再根据复合函数的单调性求出f（x）的单调递增区间．

解答 解：∵函数f（x）=log4（7+6x-x2），
∴7+6x-x2＞0，
即x2-6x-7＜0，
解得-1＜x＜7；
又x=3是二次函数t=7+6x-x2的对称轴，
∴f（x）=log4（7+6x-x2）的单调递增区间是（-1，3]．
故答案为：（-1，3]．

点评 本题考查了复合函数的单调性应用问题，解题时应熟记复合函数的单调性判断，是基础题目．

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2．如图，在空间几何体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，△ABC和△ACD都是边长为2的等边三角形，BE=2，点E在平面ABC内的射影落在∠ABC的平分线上，DE∥平面ABC．
（Ⅰ）求直线BE与平面ABC所成的角；
（Ⅱ）求二面角E-BC-A的余弦值．
3．设l是经过点（2，1）的任意一条直线，当原点O到l的距离最大时，l的方程是（　　）
A．x-2y=0B．x+2y-4=0C．2x+y-5=0D．2x-y-1=0
20．若直线kx+y+4=0上存在点P，过点P作圆x2+y2-2y=0的切线，切点为Q，若|PQ|=2，则实数k的取值范围是（　　）
A．[-2，2]B．[2，+∞）C．（-∞，-2]∪[2，+∞）D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
7．已知△ABC中，AB=BC=3，AC=4，点O是其内心，则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$的值是2．
17．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=f′（$\frac{π}{6}$）sinx+f′（$\frac{π}{3}$）cosx+x，则f′（$\frac{π}{3}$）=（　　）
A．3-$\sqrt{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．3+$\sqrt{3}$
4．集合A={0，|x|}，B={1，0，-1}，若A⊆B，则A∩B={0，1}，A∪B={-1，0，1}，∁BA={-1}．
1．已知i为虚数单位，复数z1=2+i，z2=1-2i，则z1+z2=（　　）
A．1+iB．2-iC．3-iD．-i
2．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，求|$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$|的值．

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