题目内容
【题目】已知命题p:函数f(x)= 是奇函数,命题q:函数g(x)=x3﹣x2在区间(0,+∞)上单调递增.则下列命题中为真命题的是( )
A.p∨q
B.p∧q
C.¬p∧q
D.¬p∨q
【答案】A
【解析】解:f(﹣x)= = =﹣f(x),
故f(x)是奇函数,命题p是真命题;
g(x)=x3﹣x2,x∈(0,+∞),
g′(x)=3x2﹣2x=x(3x﹣2),
令g′(x)>0,解得:x> ,
令g′(x)<0,解得:0<x< ,
故g(x)在(0, )递减,在( ,+∞)递增,
故命题q是假命题;
故p∨q是真命题,p∧q是假命题,¬p∧q是假命题,¬p∨q是假命题,
故选:A.
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识,掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
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