Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-x．
（1）计算f（0），f（-1）；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1））由题意可得：f（-0）=-f（0），所以f（0）=0，同理可得：f（-1）=-f（1）=-（1²-1）=0．
（2）由题意设x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=x²+2x，再由f（x）=-f（-x），求出x＞0时的解析式．

解答：解：（1）∵f（x）是R上的奇函数
∴f（-0）=-f（0），
∴f（0）=0，
因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-x，
所以f（-1）=-f（1）=-（1²-1）=0．
（2）当x＜0时，则-x＞0，
因为当x＞0时，f（x）=x²-x，
所以f（-x）=（-x）²-（-x）=x²+x
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，即f（-x）=f（x），
∴f（x）=-x²-x．
∴当x＜0时，f（x）=-x²-x．

点评：本题的考点是利用函数的奇偶性求函数的解析式（即利用f（x）和f（-x）的关系），把x的范围转化到已知的范围内求对应的解析式，注意两点：f（0）的情况，要用分段函数表示．